Newest Post
// On :Senin, 21 Desember 2015
MAKALAH STATISTIK
"DISTRIBUSI
PROBABILITAS KONTINU”
Nama: Andika Pratama
NPM:
21114074
Kelas:
2KB07
Jurusan:
S1 Sistem Komputer
UNIVERSITAS GUNADARMA
2015
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Sejauh ini teori peluang yang kita bicarakan hanya sebatas pada
suatu peristiwa tertentu atau tentang kemungkinan terjadinya peristiwa dengan
nilai peluang tertentu. Padahal masih ada nilai-nilai peluang dari peristiwa
lainnya yang bisa ditentukan. Nilai-nilai peluang tambahan yang demikian bisa
membentuk suatu distribusi yang disebut sebagai distribusi peluang. Sebagai
contoh, ketika melempar sebuah dadu, kita bisa menghitung peluang dari seluruh
peristiwa yang mungkin yakni munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang
masing-masing memiliki peluang 1/6.
Teori peluang bukan bahan baru lagi bagi anda, karena teori ini
sudah anda pelajari dalam Matetatika tingkat SMP maupun SMA. Teori peluang ini
juga dikenal teori probabilitas atau teori kemungkinaan.
Peluang banyak digunakan dibidang lain, selain bidang Matematika.
Ahli fisika menggunakan peluang untuk mempelajari macam-macam gas dan hukum
panas dalam teori atom. Ahli biologi mengaplikasi teknik peluang dalam ilmu
genetika dan teori seleksi alam. Dalam dunia bisnis teknik peluang digunakan
untuk pengembalian keputusan.
Peluang merupakan teori dasar stastistika, suatu disiplin ilmu
yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan
penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan
penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.
Pada makalah ini anda akan mempelajari pengertian dan aturan dalam
peluang. Dalam mempelajarinya anda diharapkan dapat menggunakan konsep
permutasi, kombinasi dan peluang untuk menyelesaikan masalah dalam Matematika
atau bidang lain
Banyak masalah yang disinggung dan harus diselesaikan dengan cara
yang mudah dan sederhana namun dalam waktu yang singkat, oleh karena itu metode
yang terdapat di bagian statistik dapat mempermudah jalannya proses pemecahan
masalah.
Dalam salah satu contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah
metode statistik menggunakan peluang sebagai pendekatan pada hasil sebuah
masalah, hal ini dapat diaplikasikan pada kehidupan sehari-hari sebagai satu
pendekatan menyelesaikan suatu masalah dalam pilihan.
1.2 Rumusan
Masalah
1. Apa itu distribusi normal
dan cara kerja?
2. Bagaimana pengujian
normalitas?
3. Apa itu Distribusi student
dan penerapannya?
4. Pengujian Chi-Kuadrat
5. Distribusi F
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Distribusi Peluang
(Probabilitas)
Probabiltas sangat dibutuhkan, karena kebenaran dari suatu
kesimpulan yang dibuat dari analisis data sebetulnya tidak dapat dipastikan
benar secara absolut, disebabkan data berdasarkan dari sampel
Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan
peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas
kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama
atau kurang dari suatu nilai tertentu.
Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.
2.2 Distribusi
Normal
Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat
dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika
dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau
interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka
hasilnya akan berbeda-beda.
Yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling
tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan
kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan
dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.
Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan
distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss.
Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss.
Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dlakukan berulang-ulang,
dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata.
Penyimpangan baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata,
terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk
distribusi yang simetris.
2.2.1 Pengertian
Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling
penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai
permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.
Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat
penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas.
Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss
sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik,
distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal.
Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh
Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n
besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan
Teorema Moivre - Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis
galat suatu eksperimen.
Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas
dan di bawah mean adalah sama.
Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang
melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.
2.2.2 Ciri-ciri
kurva normal
1. Bentuk kurva normal
a. Menyerupai lonceng
(genta/bel).
b. Merupakan suatu poligon yang
dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya
(sumbu alas) memuat nilai variabel.
c. Simetris.
d. Luas daerah merupakan nilai
rata-rata (mean).
e. Luas daerah sebelah
kiri dan kanan mendekati 50%.
f. Memiliki satu modus
(disebut juga bimodal).
2. Daerah kurva normal
a. Merupakan ruangan yang
dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).
b. Luas daerah biasanya
dinyatakan dalam persen atau proporsi.
Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan
standar deviasi. Meanmenentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi
menentukan lebar dari kurva normal
Kurva normal
menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho.
2.2.3 Pentingnya
distribusi normal dalam statistika
Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random
kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi
normal :
Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai
patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel
yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter
populasi.
Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris,
sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi
ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi
normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.
2.2.4 Ciri-ciri
distribusi normal
1. Distribusi normal mempunyai
beberapa sifat dan ciri, yaitu:
2. Disusun dari variable random
kontinu
3. Kurva distribusi normal
mempunyai satu puncak (uni-modal)
4. Kurva berbentuk simetris dan
menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik.
5. Kurva normal dibentuk dengan
N yang tak terhingga.
6. Peristiwa yang dimiliki
tetap independen.
7. Ekor kurva mendekati absis
pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik
dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.
2.2.5 Penggunaan
Tabel Distribusi Normal
Tabel distribusi normal
standar terdiri dari kolom dan baris.
Kolom paling kiri
menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal
dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka
dari 0 sampai 9.
Misalnya dari hasil
perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96
1. Maka di kolom kiri kita cari
nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6
2. Dari kolom 6 bergarak ke
bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750.
3. Berarti luas daerah di dalam
kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan adalah 0,475.
4. Karena luas kurva ke kanan
dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri dari
rata-rata adalah 0,95 (95%).
2.3 Pengujian
Normalitas
Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang
akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru-pakan data
empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat naturalistik menganut faham
bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan
dengan kecenderungan berpola.
Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses
randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh
merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang
diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon
dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan
penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan
data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan
terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian
normalitas populasi.
Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua
teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji
Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan
data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila
jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk
rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar
digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya
normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.
Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan
adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut:
Ho :
Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 :
Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Kriteria Pengujian:
Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.
2.3.2 Contoh
Pehitungan
Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat
dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan
pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data
taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel
(teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang
dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan), maka
kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan.
Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang
dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya
yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan
regresi yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b. Dalam hal
ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana antara kinerja pegawai
(Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu: Y = a + bX1 Ket : Y = Variabel terikat.
(endegonus) X1 = Variabel bebas (eksegonus) a = Konstanta intersep b =
Koefisien regresi Y atas X1.
2.4 Distribusi
Student
2.4.1 Sejarah
W.S. Gosset menuliskan distribusi peluang t pada saat bekerja
diperusahaan bir di Irlandia (1908). Perusahaan tersebut melarang semua
karyawan untuk menerbitkan hasil penelitiannya. Untuk menghindari larangan
tersebut W.S. Gosset menerbitkan karyanya secara rahasia dengan nama student.
Oleh sebab itulah distribusi t disebut sebagai distribusi peluang student t.
2.4.2 Dasar
Distribusi Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan
variabel acak kontinu lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi
densitasnya adalah :
Untuk harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t
mendekati distribusi normal baku.
Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi
probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi
probabilitas khi-kuadrat, yakni :
Dengan z1, z2, z3, . . .
sebagai distribusi probabilitas normal baku dan c2n= z21 + z22 + z23 + . . . +
z2n dari distribusi probabilitas khi-kuadrat.
Distribusi dengan
variabel acak kontinu lainnya selain dari distribusi normal
ialah
DISTRIBUSI STUDENT ATAU
DISTRIBUSI - t. Fungsi densitasnya
adalah:
Berlaku untuk
harga-harga t yang memenuhi - ∞ < t < ∞
K merupakan bilangan
tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah
kurva sama dengan satu unit. Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n-1)
yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk. Bentuk kurva-t
identik dengan bentuk kurva normal, tetapi kurtosisnya ditentukan oleh besar
kecilnya derajat kebebasan df.
Beberapa contoh
penggunaan daftar distribusi-t
1. Untuk n = 13, jadi dk =
(n-1) = 13 - 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782 ini didapat (lihat tabel
distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan menurun 0,95.
2. Tentukan t sehingga luas
dari t ke kiri = 0,05 dengan dk = 9. Untuk ini p yang digunakan = 0,95. Dengan
dk = 9 didapat t = 1,83. karena yang diminta kurang dari 0,5, maka t harus
bertanda negatif. Jadi t = - 1,83
2.5 Pengujian
Chi-Kuadrat (x2)
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat
(bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat
bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling
bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial,
seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang
kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat
nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.
Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk
kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi
teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan
selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari
simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan
distribusi ini, seperti Uji Friedman.
Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa
vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil
observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan
atau perbedaan yang signifikan atau tidak.
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik
nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana
besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat
dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang
populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik
parametrik tidak terpenuhi.
Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi
square adalah :
1. Distribusi chi-square
memiliki satu parameter yaitu derajat bebas (db).
2. Nilai-nilai chi square di
mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di
sebelah kanan.
3. Probabilitas nilai chi
square di mulai dari sisi sebelah kanan.
4. Luas daerah di bawah kurva
normal adalah 1.
a) Uji
Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit
b) Uji
Kebebasan
c) Uji
Beberapa Proporsi (Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja)
Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square
selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas
(Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian
hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian
Metode Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut
diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan
merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.
Macam-macam bentuk analisa Chi-kuadrat :
1. Penaksiran standar deviasi
2. Pengujian hipotesis standar
deviasi
3. Pengujian hipotesis
perbedaan beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal
4. Uji hipotesis tentang
ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel
kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
5. Uji hipotesis kesesuaian
bentuk kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau
uji Chi-square tentang goodness of fit.
2.5.1 Ketentuan
Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)
Agar pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan
baik, maka hendaknyamemperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah sampel harus cukup
besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis
dengan distribusi sampling chi-kuadrat.
2. Pengamatan harus bersifat
independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh
terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam
analisis.
3. Pengujian chi-kuadrat hanya
dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data
kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
4. Jumlah frekuensi yang
diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
5. Pada derajat kebebasan sama
dengan 1 (table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil.
Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil
(< 5) sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan
taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak
kecuali dengan koreksi dari Yates.
Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang
lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan.
Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat
lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi
tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang
dan informasi yang diperoleh juga berkurang.
2.5.2 Chi-Kuadrat
Untuk Pengujian Independensi
Dibidang kedokteran tidak jarang kita menemukan dua variabel
dimana masing – masing variabel terdiri dari beberapa kategori,misalnya tingkat
beratnya penyakit dengan tingkat kesembuhan. Bila kita ingin mengetahui apakah
diantara dua variabel tersebut terdapat hubungan atau tidak, dengan kata lain
apakah kedua variabel tersebut bersifat dependen atau independen, maka
pengujian hipotesis dilakukan dengan x2.
Interpretasi hasil pengujian ialah apabila hipotesis nol diterima,
berarti tidak ada hubungan (independen), tetapi bila hasilnya menolak hipotesis
nol maka dikatakan kedua variabel tersebut mempunyai hubungan atau dependen.
Rumus yang digunakan adalah rumus umum x2.
Contoh :
Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang kepala rumah sakit untuk
mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang
rawat inap. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel sebanyak 200 orang
penderita dengan hasil sebagai berikut.
Ho : variabel 1 dan variabel 2 disebut independen
Ha : variabel 1 dan variabel 2 disebut dependen
1) 70 orang dengan pendidikan
SD
20 memilih kelas 1
40 memilih kelas 2
10 memilih kelas 3
2) 50 orang berpendidikan SLTP
25 memilih kelas 1
15 memilih kelas 2
10 memilih kelas 3
3) 40 orang berpendidikan SLTA
15 memilih kelas 1
10 memilih kelas 2
15 memilih kelas 3
4) 40 orang berpendidikan
akademi dan perguruan tinggi
20 memilih kelas 1
5 memilih kelas 2
15 memilih kelas 3
Data diatas dapat
disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Kelas ruang
|
Pendidikan
|
Jumlah
|
|||
SD
|
SLTP
|
SLTA
|
PT
|
||
1
|
20
|
25
|
15
|
20
|
80
|
2
|
40
|
15
|
10
|
5
|
70
|
3
|
10
|
10
|
15
|
15
|
50
|
Jumlah
|
70
|
50
|
40
|
40
|
200
|
Hasil perhitungan
:
O
|
E
|
(O – E)
|
(O – E)2
|
(O – E)2/E
|
20
|
28
|
-8
|
64
|
2,29
|
25
|
20
|
5
|
25
|
1,25
|
15
|
16
|
-1
|
1
|
0,06
|
20
|
16
|
4
|
16
|
1,00
|
40
|
24,5
|
15,5
|
240,25
|
9,81
|
15
|
17,5
|
-2,5
|
6,25
|
0,06
|
10
|
14
|
-4
|
16
|
1,14
|
5
|
14
|
-9
|
81
|
5,75
|
10
|
12,5
|
-2,5
|
6,25
|
0,50
|
10
|
17,5
|
-7,5
|
56,25
|
3,21
|
15
|
10
|
5
|
25
|
2,5
|
15
|
10
|
5
|
25
|
2,5
|
Jumlah
|
30,11
|
X2 =
0,05, dk 6 = 12,59
Hipotesis ditolak pada
derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05.
Kesimpulannya, kita 95%
percayat bahwa terdapat hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang
rawat inap.
2.6 Distribusi
F
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F merupakan distribusi probabilitas
kontinyu. [1][2][3][4]Distribusi F juga dikenal dengan sebutan
distribusi F Snedecor atau distribusi Fisher-Snedecor (setelah R.A.
Fisher dan George W. Snedecor). Distribusi F seringkali digunakan dalam
pengujian statistika, antara lainanalisis
varians dan analisis
regresi,distribusi ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.
Fungsi identiatasnya mempunyai persamaan:Dengan
variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan yang tetap harganya
bergantung pada v1 dan v2 . sedemikian sehingga luas dibawah kurva sama dengan
satu, v1= dk pembilang dan v2= dk penyebut. Jadi distribusi F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik
distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti juga distribusi
lainya, untuk keperluan penghitungan dengan distribusi F, daftar distribusi F
telah disediakan seperti dapat ditemukan dalam lampiran , daftar 1. Daftar
tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat
kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang
diarsir, sedangkan dk=v1 ada pada baris paling atas dan dk=v2 pada kolom paling
kiri.
Untuk tiap dk= v2, daftar terdiri atas dua
baris, yang atas untuk peluang p=0,05 dan yang bawah untukp=0,01.
Contoh: untuk pasangan derajat kebebasan
v1 = 24 dan v2 = 8, ditulis
juga (v1,v2) = (24,8), maka untuk p =0,05 didapat F
= 3,12 sedangkan untuk p = 0,01 didapat F=5,28. Ini didapat
dengan jalan mencari 24 pada baris atas dan 8 pada kolom kiri. Jika dari 24
turun dan dari 8 ke kanan, maka didapat bilangan bilangat tersebut. Yang atas
untuk p=0,05 dan yang bawahnya untuk p=0,01.
Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi
F dengan peluang p dan dk=(v1,v2) adalah Fp(v1,v2)
Demikian untuk contoh kita didapat
F0,05(24,8)=3,12 dan F0,01(24,8)=5,28
Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang p=0,01
dan p=0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang
0,99 dan 0,95.
Contoh: telah didapat F0,05(24,8)=3,12
makaF 0,95(8,24)= 0,321.
BAB III
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Statistika dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan
statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji
dasar-dasar teori statistika, teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran
dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang
disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Teknik-teknik penarikan
kesimpulan seperti cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, cara menghitung
rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, menghitung harga rata-rata.
Tanpa menguasai statistika adalah tak mungkin untuk dapat menarik
kesimpulan induktif dengan sah. Statistika harus mendapat tempat yang sejajar
dengan matematika agar keseimbangan berpikir deduktif dan induktif yang
merupakan ciri dari berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik. Statistika
merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara
ilmiah. Statistika membantu untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan
karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara
kebetulan.
5.2 Saran
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian
dari kesimpulan yang ditarik, yang pokoknya didasarkan pada azas yang sangat
sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula
tingkat ketelitian kesimpulan. Sebaliknya makin sedikit contoh yang
diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya. Statistika juga
memberikan kemampuan untuk mengetahui suatu hubungan kausalita antara dua
faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait suatu
hubungan yang bersifat empiris.
DAFTAR PUSTAKA
Dudewicz, E.J. and Mishra, M. (1995). Statistika
Matematika Modern. (Terjemahan oleh R.K. Sembiring). Bandung: ITB.
Ross, S. (1996). Suatu Pengantar ke Teori Peluang.
(Terjemahan oleh Bambang Sumantri). Bogor: Jurusan Statistika FMIPA-IPB.
Sudjana. (1996). Metoda
Statistika. Bandung: Tarsito.
